Secundair onderwijs - Eerste graad - B-stroom - Wiskunde

Vakgebonden ontwikkelingsdoelen

 

1. Visualiteit

  De leerlingen kunnen
1 tekeningen correct van het bord overnemen.
2 figuren herkennen, aanvullen, samenstellen en ordenen.
 

2. Percepto-motoriek

  De leerlingen kunnen
3 een tweedimensionele tekening verkleind, vergroot tekenen met behulp van een raster.
4 een tweedimensionele tekening spiegelen om een verticale en een horizontale as met behulp van een raster.
5 een ontwikkeling maken van een driedimensioneel lichaam.
 

3. Getalinzicht

  De leerlingen hebben
6 inzicht in de relatie tussen breuk, decimaal getal en percent.
 

4. Hoofdbewerkingen

  De leerlingen kunnen
7 hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen maken, met inbegrip van de nulmoeilijkheid.
8 breuken optellen en aftrekken waarbij het resultaat een breuk is met een noemer kleiner dan of gelijk aan 16.
9 hoofdbewerkingen met een decimaal getal en een natuurlijk getal maken.
 

5. Wiskunde in praktische situaties

  De leerlingen kunnen
10 de hoofdbewerkingen in verschillende situaties toepassen.
11 grootheden en resultaten van bewerkingen schatten en zinvol afronden.
12 een rekenopgave oplossen en controleren.
13 met verhoudingen en percenten in praktische situaties werken.
 

6. Zakrekenmachine

  De leerlingen kunnen
14 met een zakrekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
15 de te bekomen uitkomsten vooraf schatten en achteraf controleren.
16 met een zakrekenmachine een percent nemen van een getal.
17 doelgericht een zakrekenmachine gebruiken.
 

7. Grootheden en eenheden

  De leerlingen
18 kunnen twee of meer gelijksoortige objecten vergelijken en ordenen zonder gebruik te maken van een maateenheid.
19 kennen de begrippen omtrek, oppervlakte, volume, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte.
20 kennen de belangrijkste eenheden en kunnen de symbolen daarvan juist gebruiken.
21 zien het verband tussen de verandering in de eenheid en de verandering bij het maatgetal bij herleidingen.
22 kunnen eenvoudige vraagstukken in verband met omtrek, oppervlakte, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte oplossen.
23 kunnen bij een meetopdracht op een verantwoorde manier een keuze maken tussen instrumenten.
24 kunnen grootheden meten en berekenen.
 

8. Lijnen

  De leerlingen
25 kennen verschillende soorten lijnen en kunnen ze tekenen.
26 kunnen een lijnstuk tekenen.
27 kunnen de lengte nauwkeurig meten.
28 herkennen de onderlinge stand van rechten en kunnen rechten tekenen waarvan de onderlinge stand beschreven is.
 

9. Hoeken

  De leerlingen kunnen
29 de elementen van een hoek aanduiden en benoemen.
30 de hoeken aanduiden en rubriceren (nulhoek, scherpe hoek, rechte hoek, stompe hoek, gestrekte hoek, volle hoek).
31 hoeken meten en tekenen.
 

10. Vlakke figuren

  De leerlingen kunnen
32 figuren indelen in vlakke figuren en ruimtelijke figuren.
33 vlakke figuren indelen in veelhoeken en figuren die geen veelhoeken zijn.
34 veelhoeken classificeren volgens het aantal hoeken en zijden.
35 driehoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden of hoeken.
36 driehoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn.
37 vierhoeken classificeren met als criteria het aantal gelijke zijden, aantal paren evenwijdige zijden, aantal gelijke hoeken, eigenschappen van de diagonalen.
38 vierhoeken tekenen, waarvan een aantal voorwaarden in verband met gelijkheid van zijden of hoeken gegeven zijn.
39 de omtrek en oppervlakte van een driehoek, vierkant en een rechthoek berekenen.
40 een cirkel tekenen.
41 met gegeven formule de omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen.
 

11. Ruimtelijke figuren

  De leerlingen
42 herkennen een kubus en een balk.
43 herkennen een piramide, cilinder, kegel en bol.
44 kunnen met gegeven formule de inhoud van een kubus en een balk berekenen.
 

12. Informatieverwerking

  De leerlingen
45 kunnen informatie halen uit grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen.
46 kunnen met plattegronden en plan werken.
47 hebben inzicht in het schaalbegrip.
48 kunnen een rekenkundig gemiddelde berekenen.
49 kunnen met tekeningen en modellen op schaal werken.
 

13. Geld

  De leerlingen kunnen
50 in reële situaties rekenen met geld.

Uitgangspunten

1. Visie op het vak

1.1 Hoofddoel

De leerlingen wiskundige kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes bijbrengen, zodat zij kunnen functioneren in het dagelijkse leven.

Deze omschrijving zegt echter nog niet welke inhouden aan bod moeten komen opdat voor een leerling de wereld gaandeweg wordt verhelderd en over welke competenties een leerling moet beschikken om in het dagelijks leven te kunnen functioneren. Er zijn verschillende benaderingen te noemen die criteria aanreiken voor het afleiden van die inhouden en competenties.

De legitimering voor de keuze van inhouden en competenties kan in de eerste plaats gevonden worden bij de leerling zelf. Er moet naar leerinhouden gezocht worden die deze leerlingen, die doorgaans negatieve ervaringen hebben opgelopen met wiskunde, opnieuw kunnen motiveren. Het bereiken van deze doelen wordt in de hand gewerkt als deze leerlingen het vak als zinvol, nuttig en aangenaam ervaren. De geleidelijke weg naar zinvolle theorievorming, vanuit herkenbare situaties aansluitend bij hun belevingswereld en aangepast aan hun bevattingsvermogen, zal bepalend zijn voor de begripsvorming. De toepassingsgerichtheid van de verschillende onderdelen zal het nutsaspect aan het licht brengen. Het aangename wordt bereikt als de probleemsituaties voldoende uitdagend zijn en hun nieuwsgierigheid opwekken. Ook het speelse element in de wiskunde kan hiervoor gebruikt worden.

In de tweede plaats moeten leerinhouden geselecteerd worden die men nodig heeft in de dagelijkse werkelijkheid. Het gaat hier niet alleen om schoolse kennis, inzichten, vaardigheden en attitudes maar ook om buitenschoolse. Het is inderdaad belangrijk dat de leerlingen met die wiskundige inhouden geconfronteerd worden die ze nodig hebben in hun vervolgopleiding. Even belangrijk zijn echter de inhouden die betrekking hebben op het functioneren in de steeds complexere maatschappij. De nadruk ligt hierbij op het omgaan met data en een probleemgerichte aanpak.

Tot slot dienen ook leerinhouden geselecteerd om hun intrinsiek vormende waarde ook al zijn ze niet direct toepassingsgericht. Hierbij is het belangrijk dat men de verschillende onderdelen niet in een keer afwerkt. Door ze op een ruimtelijke spiraal te plaatsen biedt men de mogelijkheid de verschillende onderdelen, nodig om de wiskundige opbouw te verzekeren, regelmatig aan bod te laten komen op een steeds hoger abstract niveau. Dit biedt verschillende voordelen voor de leerling. De typische manier van denken en werken, eigen aan elk onderdeel (getallenleer, meetkunde, informatieverwerving) kan geleidelijk aan verworven worden. Op deze wijze kan men meer aandacht besteden aan de weg die voert tot uiteindelijke abstractie en werkt men tegelijkertijd aan de zingeving van de theorie. Het niet of foutief verwerven van een niveau op de spiraal is niet zo dramatisch als bij een éénmalige behandeling. De leerling kan aanpikken bij het vorige niveau en verder werken aan de verticale opbouw van het onderdeel.

1.2 Een remediërende werkwijze

Een remediërende werkwijze is nodig waarbij men enerzijds de verworvenheden en anderzijds de leemten in verband met de basiskennis of -vaardigheden tracht vast te stellen voor elke individuele leerling. Zo is het mogelijk om de moeilijkheden te lokaliseren, de problemen te reduceren tot hun werkelijke omvang en efficiënt te remediëren.

Voor wiskunde gaat het vooral om het geautomatiseerd toepassen van algoritmen voor de hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen, met breuken en met decimale getallen. Op een hoger niveau wordt dan het inzicht in het getallensysteem beoogd. Voor het inzicht in het natuurlijk getal wordt gelet op de nulfunctie. Voor de breuk wordt er aandacht besteed aan de verschillende aanbiedingswijzen (continue en discontinue grootheden en het reële getal). Voor het decimale getal geldt de relatie met de breuk en het percent. Bovendien wordt de nodige aandacht besteed aan het bevorderen van het ruimtelijk inzicht en ruimtelijk denken.

2. Funderende doelstellingen

  1. Een wiskundig basisinstrumentarium verwerven. Omgaan met begrippen, symbolen, formules en verbanden om zich het toepassingskarakter van wiskunde eigen te maken.
  2. Een aantal wiskundige denkmethoden verwerven. Mogelijkheden verwerven om te ordenen, te structureren en te veralgemenen.
  3. Specifieke wiskundige vaardigheden toepassen in verschillende situaties. Een wiskundige soepelheid ontwikkelen in het aanpakken en oplossen van allerhande problemen.
  4. Cijfer- en beeldmateriaal op een betekenisvolle manier hanteren. Technische hulpmiddelen gebruiken om informatie te verwerken en om op een handige wijze berekeningen uit te voeren.
  5. Zelfstandigheid, zelfvertrouwen en kritische zin met betrekking tot wiskunde ontwikkelen.

3. Selectiecriteria en structurering van de ontwikkelingsdoelen

Wat de selectie betreft van de ontwikkelingsdoelen werden de volgende criteria gehanteerd:

  • de mogelijkheden en de behoeften van de leerlingen;
  • de noodzaak in de dagelijkse werkelijkheid van de leerlingen;
  • de intrinsieke vormende waarden van de inhouden.

Er zijn verschillende benaderingen mogelijk om het vak wiskunde in te delen. De gehanteerde indeling in deelgebieden doet louter dienst als een pragmatisch ordeningskader. Het geeft noch een didactische, noch een hiërarchische volgorde aan.

3.1 Rekenen

Ofschoon het uit het aantal ontwikkelingsdoelen niet expliciet is af te leiden, vormt het rekenen voor de B-stroom een omvangrijk deel van de leerinhouden. De nadruk ligt op het kunnen rekenen in praktische situaties. Hierbij wordt naast het traditioneel oefenen van de bewerkingen ook een begin gemaakt met het handig rekenen in toepassingssituaties. Het werken met verhoudingen, eenvoudige berekeningen met procenten en de relatie tussen breuken en decimale getallen bieden een aanknopingspunt met de dagelijkse praktijk. Daarbij kan de zakrekenmachine een handig hulpmiddel zijn. Het hoofdrekenen mag hierdoor niet in de verdrukking komen. Dit kan voorkomen worden door het toestel selectief te gebruiken, waarbij de nadruk ligt op de functionaliteit. In combinatie met schattend en handig rekenen kan het hun rekenvaardigheid in praktijksituaties vergroten.

De zakrekenmachine heeft ook de functie van leermiddel omdat ze:

  • vertrekkend vanuit het hoofdrekenen als basisvaardigheden, mogelijkheden biedt tot inzichtelijk werken. Het gebruik bevordert het gevoel voor grootte-orde en inzicht in de nieuwe elementen die decimale getallen met zich meebrengen. Ook bij de samenhang tussen de verschillende soorten getallen kan het rekentoestel zijn diensten bewijzen.
  • een belangrijk visueel overzicht geeft.
  • bij toepassingen de aandacht kan verschuiven van het rekentechnische naar het structurele en probleemoplossende aspect.
  • interessante simulaties kan uitvoeren die de denkprocessen kunnen ondersteunen.

3.2 Grootheden en eenheden

De ontwikkelingsdoelen in dit deelgebied hebben betrekking op het hanteren van fysische grootheden zoals lengte, volume, inhoud, massa, tijd, temperatuur en hoekgrootte. Het metriek stelsel komt minder als losstaand geheel aan de orde. Het meten van deze grootheden en het oplossen van eenvoudige problemen in verband met deze grootheden en eenheden, worden eerder ingebed in allerhande realistische of wiskundige contexten. Er wordt met andere woorden meer aandacht besteed aan het dynamische aspect van deze wiskundige onderdelen.

3.3 Meetkunde

Binnen dit deelgebied zijn ontwikkelingsdoelen terug te vinden die handelen over belang-rijke aspecten en begripsvorming met betrekking tot ruimtelijke oriëntatie en lokalisatie in een twee- en driedimensionele ruimte. Het verband tussen ruimtelijke objecten en hun vlakke afbeeldingen biedt mogelijkheden om aan te sluiten bij allerlei ervaringen die de leerlingen al hebben. Het leert hen ervaren dat de ruimte slechts kan behandeld worden via tweedimensionale weergaven. Hierbij komen de verschillende aspecten van vlakke meetkunde (rekenen, verhoudingen, vormen en figuren, ordenen, redeneren) aan bod.

Het werken met schaal biedt mogelijkheden om breuken, verhoudingen en evenredigheden te zien als hulpmiddelen bij het zich ruimtelijk oriënteren.

Het herkennen van vormen en figuren biedt mogelijkheden tot ordening, structurering en het redeneren met behulp van eigenschappen.

Bij dit alles spelen activiteiten een belangrijke rol. Het construeren, het ontwikkelen van ruimtelijke lichamen, het gebruik van aangepast materiaal; kortom het concreet meetkundig handelen staat centraal.

3.4 Informatieverwerking

Binnen dit deelgebied komen ontwikkelingsdoelen aan bod in verband met het omgaan met grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen. Uit gegeven cijfermateriaal relevante informatie halen via het berekenen van het gemiddelde en de betekenis ervan inzien hoort hier thuis.

Informatieverwerking biedt veel mogelijkheden om de hierboven beschreven deelaspecten van wiskunde in een zinvolle context te plaatsen en te behandelen. Tegenwoordig wordt meer dan voldoende informatie aangeboden in tabellen en grafische representaties. Deze materie draagt zo bij tot een grotere zelfredzaamheid binnen de samenleving.

3.5 Probleemgericht denken

Ook voor de leerlingen van de B-stroom wordt de wendbaarheid van opgedane wiskundekennis steeds belangrijker. Zij moeten de nodige soepelheid ontwikkelen om snel en efficiënt allerhande problemen op te lossen. Hierbij kunnen een aantal specifieke inhoudsloze vaardigheden belangrijke hulp bieden. In aanvang is dat het vertalen van het probleem in een wiskundig herkenbare vorm. Dit kan gebeuren door het herformuleren, door het maken van schetsen of construeren van een schema. In een latere fase zijn dat een aantal sturende factoren zoals het opstellen van een oplossingsplan, het nagaan of een bepaalde stap iets oplevert en het zich afvragen of een uitkomst wel realistisch is. Daar deze vaardigheden inherent aanwezig zijn in de verschillende opgesomde onderdelen, komen ze niet expliciet voor in de ontwikkelingsdoelen als dusdanig.

4. Coördinatie

4.1 Verticale samenhang

Het wiskunde-onderwijs is een proces van geleidelijke opbouw en verdieping. Vele leer-inhouden van het lager onderwijs worden geremedieerd of verder uitgediept. Daarnaast komen nieuwe inhouden aan bod.

Voorbeelden

  1. De leerlingen kunnen de zakrekenmachine doelmatig gebruiken voor de hoofdbewerkingen. (Lager onderwijs: wiskunde, eindterm 1.34.)

    De leerlingen kunnen met een zakrekenmachine optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

    De leerlingen kunnen doelgericht een zakrekenmachine gebruiken.

    (Eerste graad: wiskunde, ontwikkelingsdoelen 14 en 17.)
  1. De leerlingen kunnen het verband zien tussen de grootte van de maateenheid en de grootte van het maatgetal en dat verband ook verwoorden. (Lager onderwijs: wiskunde, eindterm 2.4.)

    De leerlingen zien het verband tussen de verandering in de eenheid en de verandering bij het maatgetal bij herleidingen. (Eerste graad: wiskunde, ontwikkelingsdoel 21.)

4.2 Horizontale samenhang

Bij de selectie van de ontwikkelingsdoelen werd rekening gehouden met de intrinsiek vormende waarde. Deze waarde situeert zich onder andere op het vlak van de ontwikkeling van het probleemoplossend denken. Er kunnen dan ook heel wat verbanden gelegd worden met de ontwikkelingsdoelen van leren leren.

Tevens werd de nadruk gelegd op de maatschappelijke relevantie van de ontwikkelingsdoelen. Concreet betekent dit onder andere dat er relaties kunnen gelegd worden met maatschappelijke vorming of geschiedenis en aardrijkskunde, maar vooral met technologische opvoeding.

Voorbeelden

  1. De leerlingen kunnen informatie onder begeleiding raadplegen: elementen uit audio- visuele en geschreven media gebruiken. (Eerste graad: leren leren, ontwikkelingsdoel 7.)

    De leerlingen kunnen informatie halen uit grafieken, tabellen, diagrammen, kaarten en schaalmodellen. (Eerste graad: wiskunde, ontwikkelingsdoel 45.)
  1. De leerlingen meten binnen een voor de toepassing noodzakelijke tolerantie. (Eerste graad: technologische opvoeding, ontwikkelingsdoel 4.)

    De leerlingen kunnen grootheden meten en berekenen. (Eerste graad: wiskunde, ontwikkelingsdoel 24.)

Basisvorming

Eerste leerjaar A-B

In het eerste leerjaar A en in het eerste leerjaar B van de eerste graad van het secundair onderwijs onderscheidt men telkens basisvorming en een keuzegedeelte.

Tweede leerjaar A

In het tweede leerjaar A van de eerste graad van het secundair onderwijs onderscheidt men naast de basisvorming de basisopties (en soms nog een keuzegedeelte).

Beroepsvoorbereidend leerjaar

In het beroepsvoorbereidend leerjaar van de eerste graad van het secundair onderwijs onderscheidt men naast de basisvorming de beroepenvelden (en soms nog een keuzegedeelte).

De overheid formuleert geen eindtermen of ontwikkelingsdoelen voor het keuzegedeelte, de basisopties en de beroepenvelden van de eerste graad secundair onderwijs en voor het complementaire gedeelte van de tweede en derde graad.

Besluit Vlaamse regering

De eindtermen werden vastgelegd bij besluit van de Vlaamse regering tot bepaling van de ontwikkelingsdoelen en de eindtermen van het gewoon basisonderwijs van 20.06.1996 en in de codex secundair onderwijs.