Buitengewoon lager onderwijs type 7 - Wiskunde

Eindtermen

1. Wiskunde - Getallen

   
  Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis
  De leerlingen
1.1 kunnen tellen en terugtellen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van tien.
1.2 kunnen de verschillende functies van natuurlijke getallen herkennen en verwoorden.
1.3 kennen de betekenis van : optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, veelvoud, deler, gemeenschappelijke deler, grootste gemeenschappelijke deler, kleinste gemeenschappelijk veelvoud, procent, som, verschil, product, quotiënt en rest. Zij kunnen correcte voorbeelden geven en kunnen verwoorden in welke situatie ze dit handig kunnen gebruiken.
1.4 in voorbeelden herkennen dat breuken kunnen uitgelegd worden als: een stuk (deel) van, een verhouding, een verdeling,een deling, een vermenigvuldigingsfactor (operator), een getal (met een plaats op een getallenlijn), weergave van een kans. De leerlingen kunnen volgende terminologie hanteren: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.
1.5 kunnen natuurlijke getallen van maximaal 10 cijfers en kommagetallen (met 3 decimalen), eenvoudige breuken, eenvoudige procenten lezen, noteren, ordenen en op een getallenlijn plaatsen.
1.6 kunnen volgende symbolen benoemen, noteren en hanteren: = ≠ < >+ - x . : / ÷ % en ( ) in bewerkingen.
1.7 kunnen door het geven van een paar voorbeelden uit hun eigen leefwereld en in hun leermateriaal aantonen dat doorheen de geschiedenis en ook in niet-westerse culturen andere wiskundige systemen met betrekking tot getallen werden en worden beoefend.
1.8 kunnen gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen lezen en interpreteren.
1.9 kunnen in gesprekken de geleerde symbolen, terminologie, notatiewijzen en conventies gebruiken.
1.10 zijn in staat tot een onmiddellijk geven van correcte resultaten bij optellen en aftrekken tot 10, bij tafels van vermenigvuldiging tot en met de tafels van 10 en de bijhorende deeltafels.
1.11 hebben inzicht in de relaties tussen de bewerkingen.
 

Procedures

  De leerlingen
1.12 kunnen orde en regelmaat ontdekken in getallenpatronen onder meer om te komen tot de kenmerken van deelbaarheid door 2, 3, 5, 9, 10 en die te kunnen toepassen.
1.13 voeren opgaven uit het hoofd uit waarbij ze een doelmatige oplossingsweg kiezen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van getallen:
 
  • optellen en aftrekken tot honderd
  • optellen en aftrekken met grote getallen met eindnullen
  • vermenigvuldigen met en delen naar analogie met de tafels
1.14 kunnen op concrete wijze de volgende eigenschappen van bewerkingen verwoorden en toepassen: van plaats wisselen, schakelen, splitsen en verdelen.
1.15 zijn in staat getallen af te ronden. De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context.
1.16 kunnen de uitkomst van een berekening bij benadering bepalen.
1.17 kunnen schatprocedures vinden bij niet exact bepaalde of niet exact te bepalen gegevens.
1.18 kunnen in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen.
1.19 kunnen de delers van een natuurlijk getal (≤100) vinden; zij kunnen van twee dergelijke getallen de (grootste) gemeenschappelijke deler(s) vinden.
1.20 kunnen de veelvouden van een natuurlijk getal (≤20) vinden, zij kunnen van twee dergelijke getallen het (kleinste) gemeenschappelijk veelvoud vinden.
1.21 zijn in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen.
1.22 kunnen eenvoudige breuken gelijknamig maken in functie van het optellen en aftrekken van breuken of in functie van het ordenen en het vergelijken van breuken.
1.23 kunnen in een zinvolle context eenvoudige breuken en kommagetallen optellen en aftrekken. In een zinvolle context kunnen zij eveneens een eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.
1.24 kennen de cijferalgoritmen. Zij kunnen cijferend vier hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke en met kommagetallen:
 
  • optellen met max. 5 getallen: de som < 10 000 000
  • aftrekken: aftrektal < 10 000 000 en max. 8 cijfers
  • vermenigvuldigen: vermenigvuldiger bestaat uit max. 3 cijfers; het product = max. 8 cijfers (2 cijfers na de komma);
  • delen: deler bestaat uit max. 3 cijfers; quotiënt max. 2 cijfers na de komma
1.25 kunnen eenvoudige procentberekeningen maken met betrekking tot praktische situaties.
1.26 kunnen de zakrekenmachine doelmatig gebruiken voor de hoofdbewerkingen (zie ook 1.28).
1.27 zijn in staat uitgevoerde bewerkingen te controleren, onder meer met de zakrekenmachine.
1.28 kunnen in contexten vaststellen welke wiskundige bewerkingen met betrekking tot getallen toepasselijk zijn en welke het meest aangewezen en economisch zijn.
1.29* zijn bereid verstandige zoekstrategieën aan te wenden die helpen bij het aanpakken van wiskundige problemen met betrekking tot getallen, meten, ruimtelijke oriëntatie en meetkunde.
 

2. Wiskunde - Meten

 

Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis

  De leerlingen
2.1 kennen de belangrijkste grootheden en maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht (massa), tijd, snelheid, temperatuur en hoekgrootte en ze kunnen daarbij de relatie leggen tussen de grootheid en de maateenheid.
2.2 kennen de symbolen, notatiewijzen en conventies bij de gebruikelijke maateenheden en kunnen meetresultaten op veelzijdige wijze noteren en op verschillende wijze groeperen.
2.3 kunnen veel voorkomende maten in verband brengen met betekenisvolle situaties.
2.4 kunnen de functie van de begrippen "schaal" en "gemiddelde" aan de hand van concrete voorbeelden verwoorden.
2.5 weten dat bij temperatuurmeting 0 °C het vriespunt is en weten dat de temperaturen beneden het vriespunt met een negatief getal worden aangeduid.
 

Procedures

  De leerlingen kunnen
2.6 allerlei verbanden, patronen en structuren tussen en met grootheden en maatgetallen inzien en ze kunnen betekenisvolle herleidingen uitvoeren.
2.7 met de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uitvoeren.
2.8 schatten met behulp van referentiepunten.
2.9 op een concrete wijze aangeven hoe ze de oppervlakte en de omtrek van een willekeurige, vlakke figuur en van een veelhoek kunnen bepalen.
2.10 concreet aangeven hoe de inhoud van een balk wordt bepaald.
2.11 in reële situaties rekenen met geld en geldwaarden.
2.12 kloklezen (analoge en digitale klokken). Zij kunnen tijdsintervallen berekenen en zij kennen de samenhang tussen seconden, minuten en uren.
 

3. Wiskunde - Meetkunde

 

Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis

  De leerlingen kunnen
3.1 begrippen en notaties waarmee de ruimte meetkundig wordt bepaald aan de hand van concrete voorbeelden verklaren.
3.2 op basis van volgende eigenschappen de volgende meetkundige objecten herkennen en benoemen :
 
  • in het vlak : punten, lijnen, hoeken en vlakke figuren (driehoeken, vierhoeken, cirkels)
  • in de ruimte : veelvlakken (kubus, balk, piramide) en bol en cilinder
3.3 de symbolen van de loodrechte stand en van de evenwijdigheid lezen en noteren.
 

Procedures

  De leerlingen
3.4 kunnen de verschillende soorten hoeken classificeren en de verschillende soorten vierhoeken classificeren op grond van zijden en hoeken. Zij kunnen deze ook concreet vormgeven.
3.5 kunnen met een passer een cirkel tekenen.
3.6 kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit. Ze kunnen zelf eenvoudige geometrische figuren maken.
3.7 zijn in staat:
 
  • zich ruimtelijk te oriënteren op basis van plattegronden, kaarten, foto's en gegevens over afstand en richting
  • zich in de ruimte mentaal te verplaatsen en te verwoorden wat ze dan zien.
 

4. Wiskunde - Strategieën en probleemoplossende vaardigheden

  De leerlingen
4.1 kunnen met concrete voorbeelden aantonen dat er voor hetzelfde wiskundig probleem met betrekking tot getallen, meten, meetkunde en ruimtelijke oriëntatie, soms meerdere oplossingswegen zijn en soms zelfs meerdere oplossingen mogelijk zijn afhankelijk van de wijze waarop het probleem wordt opgevat.
4.2 zijn in staat om de geleerde begrippen, inzichten, procedures, met betrekking tot getallen, meten en meetkunde, zoals in de respectievelijke eindtermen vermeld, efficiënt te hanteren in betekenisvolle toepassingssituaties, zowel binnen als buiten de klas.
4.3 kunnen met concrete voorbeelden uit hun leefwereld aangeven welke de rol en het praktisch nut van wiskunde is in de maatschappij.
 

5. Wiskunde - Attitudes

  De leerlingen
5.1* brengen waardering op voor wiskunde als dimensie van menselijke inventiviteit.
5.2* ontwikkelen een kritische houding ten aanzien van allerlei cijfermateriaal, tabellen, berekeningen waarvan in hun omgeving bewust of onbewust, gebruik (misbruik) gemaakt wordt om mensen te informeren, te overtuigen, te misleiden ...
5.3* ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat alle leerlingen wiskundige bekwaamheid kunnen verwerven die kan leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
5.4* zijn bereid zichzelf vragen te stellen over hun aanpak voor, tijdens en na het oplossen van een wiskundig probleem en willen op basis hiervan hun aanpak bijsturen.
  * De attitudes werden met een asterisk (*) in de kantlijn aangeduid.

Uitgangspunten

Het wiskunde-onderwijs in de basisschool omvat een aantal belangrijke oriëntaties. Met het wiskunde-onderwijs streeft de school ernaar dat:

 

  • de kinderen een aantal fundamentele wiskundige inzichten, kenniselementen en vaardigheden (symbolen, termen, begrippen, procedures, ...) verwerven, die nodig zijn om adequaat te functioneren in het maatschappelijk leven en/of die een noodzakelijke basis vormen voor de verdere studieloopbaan;
  • de kinderen de verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de school;
  • de kinderen de taal van de wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten;
  • de kinderen een onderzoeksgerichte houding ontwikkelen die hen kan helpen bij het opsporen en het onderzoeken van allerlei wiskundige verbanden, patronen en structuren;
  • de kinderen waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen.
  • de kinderen eigen wiskundige denk- en leerprocessen leren sturen en erover reflecteren;
  • de kinderen een adequate, constructief-kritische houding ontwikkelen tegenover wiskunde in het algemeen;
  • de kinderen een positieve houding ontwikkelen tegenover wiskunde als leergebied op school.

1. Kerngedachten

De eindtermen wiskunde voor de basisschool geven aan welke minimumdoelstellingen voor de kinderen haalbaar en noodzakelijk zijn. De haalbaarheid kan worden afgeleid uit wat we weten over de mogelijkheden en de psychische ontwikkeling van basisschoolkinderen. Wat noodzakelijk is, wordt mee bepaald door behoeften van de kinderen zelf en van de maatschappij, door de eigenheid van de wiskundige discipline en haar toepassingsgebieden.

Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen

Basisonderwijs dat voor alle kinderen een grotere zorgbreedte nastreeft, mag niet overladen zijn. Dat geldt ook voor wiskunde. Een te grote hoeveelheid vakjargon of te veel overdracht van regels, formules en procedures die veel kinderen niet inzichtelijk begrijpen, kunnen zo’n overmatig belasten in de hand werken. Belangrijk is dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, schatten, toepassingen in de dagelijkse realiteit van rekenvaardigheden, praktijkgericht metend rekenen, ruimtelijke oriëntatie, ...) in ruime mate aan bod kunnen komen. Ook moet het wiskunde-onderwijs er rekening mee houden dat niet alle kinderen dezelfde mogelijkheden hebben of even snel ontwikkelen. Er moet bijgevolg genoeg aandacht en tijd overblijven voor differentiëren en remediëren. Een te grote en vooral een te vroege nadruk op het abstracte kan tot een methodiek leiden van voor- en nazeggen, tot blind toepassen van aangeleerde procedures en redeneringen. Dit gaat ongetwijfeld ten koste van de eigen wiskundige activiteit van kinderen.

Het inventief en inzichtelijk werk van kinderen kan niet starten vanuit een opgelegd abstract raamwerk, toch niet in eerste instantie. Vandaar dat het begrippenarsenaal uit de verzamelingenleer niet meer als doel op zich in de eindtermen voorkomt, al kunnen sommige voorstellingswijzen (venndiagrammen, relatiepijlen, ...) interessante hulpmiddelen blijven voor het wiskundig denken van kinderen.

Men zal echter een duidelijke relatie moeten leggen met de eigen leefwereld van de kinderen. Deze leefwereld bestaat niet enkel uit hun dagelijkse realiteit binnen en buiten de school. Ook spel en fantasie zijn een bron van ("realistische") contexten, waarin wiskundige begrippen kunnen ontstaan, groeien en verankerd worden.

Als we kinderen de tijd geven om via hun eigen wiskundige activiteit tot inzicht te komen, zullen ze bijna automatisch meer plezier beleven aan wiskunde.

Maatschappelijke evolutie

De school van vandaag functioneert in een maatschappij die steeds ingewikkelder wordt. Dit uit zich zowel in het dagelijks leven als in de werksituatie van de mensen. Een en ander heeft vooral te maken met de ontwikkeling van diverse wetenschappen en met de snelle technologische evolutie op het vlak van communicatiemedia, computers, enz.

Wil het onderwijs kinderen binnen die snel evoluerende maatschappij zelfredzaam maken, dan zal voor het leergebied wiskunde de nadruk liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen. Voorts moet men er rekening mee houden dat op school en daarbuiten het (leren) problemen oplossen plaatsvindt in een sociale context. Van kinderen zowel als volwassenen wordt dan ook verwacht dat ze onderling met elkaar kunnen samenwerken.

In de eindtermen worden een aantal fundamentele wiskundige basiscompetenties omschreven. Die moeten kinderen in staat stellen om in het vervolgonderwijs hun (wiskundig) leren voort te zetten om later als volwassenen goed te kunnen functioneren. Voor hoofdrekenen en schatten betekent dit bijvoorbeeld dat de klemtoon valt op de specifieke aanpak naar automatisering en memoriseren enerzijds en het flexibel toepassen van rekenregels en rekentechnieken anderzijds. Cijferen met grote getallen daarentegen wordt minder belangrijk dan een zakrekenmachine hanteren. Ook kritisch en actief deelnemen aan de toenemende informatiestroom wordt tot de eindtermen gerekend. Binnen het leergebied wiskunde houdt dit onder meer in dat kinderen in staat zijn eenvoudige grafieken, tabellen, schema's, op te stellen en te interpreteren.

Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden

In wat voorafging gaven we al twee belangrijke accenten aan die de voorliggende visie op wiskunde-onderwijs bepalen: de wiskundige activiteit en de band met de werkelijkheid.

Wiskundige activiteit wint steeds meer aan belang in vergelijking met wiskundekennis als een passief beheersen van begrippen en procedures. Dit houdt in dat kinderen wiskundige kennis verwerven, ontdekken en voor een deel zelf opbouwen. Sommigen nemen hier het standpunt in van zelfontdekkend/opbouwend leren. Alles komt zoveel mogelijk van de leerling zelf. Anderen pleiten meer voor de geleid-ontdekkende benadering. De kennis wordt voor een deel aangereikt, de kinderen moeten dus niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook veel (denk)activiteit van hen verondersteld. Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit de aangereikte perspectieven leren "verder denken".

Vanuit de vrees dat het "zelf ontdekken" slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen pleit men tegelijk voor meer structurering. Bovendien gaat men vooral voor de moeilijker lerende kinderen het inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden beklemtonen.

De band met de realiteit dan. Wiskundige vaardigheid moet niet alleen binnen de wiskundelessen functioneren, maar ook in andere lessen, in de leefwereld van de kinderen en in de maatschappij waarop ze worden voorbereid. Bijgevolg zullen de kinderen de band tussen de reële wereld en de wiskundige wereld moeten leren ontdekken.

Activiteiten in het wiskunde-onderwijs kunnen ten eerste plaatsvinden binnen de wereld van de wiskunde zelf. Voor het basisonderwijs zijn dat: de wiskundige objecten hanteren (getallen, meetkundige objecten en maat als resultaat van meting), de wiskundige symbolen kennen, relaties leggen tussen wiskundige begrippen, bewerkingen uitvoeren, regelmatigheden opsporen, meer algemene denkprocessen en -strategieën op wiskundig materiaal uitvoeren.

Ten tweede is het heel belangrijk deze wiskundige activiteiten ook te laten starten vanuit "realistische" contexten, waarin men wiskundige objecten en structuren kan herkennen. Daarbij kan een reëel probleem in een wiskundig probleem worden omgezet door voorlopig abstractie te maken van de niet-wiskundige aspecten van het probleem. Vervolgens kan een wiskundige probleemoplossing dan in de realiteit worden geïnterpreteerd.

Bij de formulering van de eindtermen worden dan ook drie categorieën doelstellingen opgenomen:

  • doelstellingen die fungeren binnen de wiskundewereld;
  • doelstellingen die betrekking hebben op denkactiviteiten die de band vormen tussen wiskunde en realiteit;
  • doelstellingen die betrekking hebben op het toepassen van geleerde begrippen, inzichten en procedures in betekenisvolle situaties.

2. Domeinen

Er zijn verschillende benaderingen mogelijk om het leergebied wiskunde in te delen. De indeling in domeinen doet voor de eindtermen slechts dienst als een pragmatisch ordeningskader. Het gaat dus niet om een didactische of hiërarchische volgorde. Zo werd gekozen voor een indeling in de volgende drie inhoudelijke domeinen: getallen, meten en meetkunde. De domeinen vier (strategieën en probleemoplossende vaardigheden) en vijf (attitudes) overkoepelen de drie inhoudelijke domeinen.

Getallen

Dit domein is het omvangrijkst. Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt (verschillende soorten getalgroepen: natuurlijke getallen, kommagetallen, breuken, ...). In andere eindtermen staat het verwerken van getallen centraal. Naast eindtermen voor de traditionele bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor hoofdrekenen als voor cijferrekenen, zijn hier ook eindtermen in verband met schatten en rekenen met de zakrekenmachine ondergebracht. Verhoudingen en procenten komen eveneens aan bod.

Meten

Meten is een activiteit met fysische objecten. Heel concreet dus. Veel meetvaardigheden kunnen ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen binnen dit domein hebben betrekking op fysische grootheden meten (afstand, massa, tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren, meetkundige grootheden meten (omtrek, oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en aflezen, werken met een bepaalde nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het maatgetal, een meetresultaat schatten.

Meetkunde

De eindtermen voor het lager onderwijs hebben betrekking op begripsvorming in verband met oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en grootte (gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.

Strategieën en probleemoplossende vaardigheden

Uitgangspunt is een actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over toepassen van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over probleemoplossing.

Attitudes

In dit domein vindt men onder meer eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).

Binnen de drie inhoudelijke domeinen worden de eindtermen nog eens onderverdeeld in twee grote rubrieken. De eerste omvat begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis, bij de tweede gaat het om procedures.

Samengevat ziet de ordening er als volgt uit:

  • Getallen
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Meten
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Meetkunde
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
  • Attitudes

Ontwikkelingsdoelen

Het buitengewoon onderwijs laat de leerlingen geen gemeenschappelijk leerprogramma doorlopen, maar zorgt voor een geïndividualiseerd curriculum dat aangepast is aan de noden en de mogelijkheden van elke leerling. Daarom selecteert het schoolteam de ontwikkelingsdoelen die het voor een bepaalde leerling of leerlingengroep wil nastreven. Deze selectie is een fase in de handelingsplanning.

Schoolteams kunnen ontwikkelingsdoelen selecteren uit:

  • de ontwikkelingsdoelen die voor een bepaald onderwijstype of een bepaalde opleidingsvorm zijn vastgelegd;
  • de eindtermen of ontwikkelingsdoelen van het gewoon basisonderwijs of het gewoon secundair onderwijs;
  • de ontwikkelingsdoelen die voor andere onderwijstypes of een andere opleidingsvorm zijn vastgelegd.

Doelenselectie

De doelenselectie wordt vastgelegd in het handelingsplan. Het handelingsplan vermeldt ook hoe het multidisciplinair teamwerk wordt gepland en hoe de sociale, psychologische, orthopedagogische, medische en paramedische hulpverlening in het opvoedings- en onderwijsaanbod wordt geïntegreerd. Het handelingsplan wordt opgemaakt door de klassenraad, in samenspraak met het CLB en indien mogelijk met de ouders.

Besluit Vlaamse regering

De ontwikkelingsdoelen werden vastgelegd bij besluit van de Vlaamse regering tot bepaling van de ontwikkelingsdoelen voor het buitengewoon basisonderwijs type 8 van 27.04.2003.