Buitengewoon lager onderwijs type 1 - Wiskunde

Uitgangspunten

1. Kerngedachten

Het is belangrijk om te vertrekken van de belevingswereld van de leerlingen en het geleerde voortdurend te relateren aan hun dagelijks leven om zo te komen tot het toepassen van de geleerde vaardigheden in andere activiteiten.

Voor het verwerven van wiskundige vaardigheden wordt er vooral gericht gewerkt aan die vaardigheden die kinderen helpen om de kwantitatieve aspecten in de werkelijkheid te ontdekken. Dit zijn vaardigheden zoals:

  • leren tellen in allerlei situaties
  • voorwerpen vergelijken op basis van afgesproken kenmerken;
  • hoeveelheden vergelijken en aanduiden;
  • voorwerpen ordenen;
  • de functies van de getallen begrijpen;
  • meten met referentiepunten;
  • de meethandelingen bijhouden door turven en door tellen.

Vanuit het handelend bezig zijn met hoeveelheden komen kinderen tot het uitvoeren van bewerkingen, die geleidelijk aan op een hoger mentaal niveau worden uitgevoerd. Dit mondt uit in het oplossen van eenvoudige optellingen en aftrekkingen op abstract niveau. Belangrijk is dat voldoende aandacht besteed wordt aan de materiële handeling met ongestructureerd en met gestructureerd materiaal. Het is vanzelfsprekend dat de leerlingen hierbij voortdurend uitgedaagd worden om de handeling te verwoorden. De leerlingen moeten de materiële handeling omzetten in een duidelijke schematische voorstelling. Zo leren ze oplossingen ontdekken. Daarna leren ze geleidelijk aan de oplossing te geven voor de handeling uitgevoerd wordt. Door de schematische voorstelling na enige tijd in een vaste vorm weer te geven wordt het kijkend uitvoeren gemakkelijker en kan via de perceptuele handeling de abstracte uitvoering worden voorbereid. Het is hierbij noodzakelijk steeds opnieuw verbanden te leggen tussen het handelen, het verwoorden en het weergeven met cijfers en symbolen. Uiteraard mag en kan dit alles niet losgekoppeld worden van de leefwereld van de leerlingen.

Het rekenleerproces op zich dient continu opgebouwd te worden en in fasen te verlopen. Dit betekent dat elke stap op de vorige steunt en de volgende voorbereidt. Voor leerlingen in type 1 mogen de stappen niet te groot zijn, maar toch groot genoeg om hen voortdurend voor nieuwe uitdagingen te plaatsen. In dit alles staat de rol van de leerkracht centraal. Hij dient ervoor te zorgen dat het onderwijsaanbod voldoende afgestemd wordt op de optimale ontwikkelingskansen. De leraar dient voortdurend oog te hebben voor de wijze waarop de leerling de opdrachten oplost. Dit kan hij door de leerlingen te laten verwoorden hoe ze iets oplosten, zowel bij juiste als bij verkeerde oplossingen en door te laten aanvoelen dat uit fouten kan geleerd worden.

Kinderen in 'type 1' groepen, zijn door vele faalervaringen zeer sterk gericht op de positieve en negatieve feedback van de leraar. Omdat ze vooral bekommerd zijn om de reacties van de leraar en veel minder om de taak zelf, gaan ze vaak gissen en missen. Dit heeft bij rekenen negatieve gevolgen. Daarom is het belangrijk dat leerlingen leren zichzelf te controleren en corrigeren door de bewerking uit te voeren met materiaal. Zo krijgen ze objectieve bevestiging vanuit het materiaal. Dit geeft hun meer zelfvertrouwen en rust, waardoor het gemakkelijker wordt om hun aandacht te richten op de taak zelf.

2. Problemen bij wiskunde

Omwille van hun verminderde mentale mogelijkheden verwerven de leerlingen in het buitengewoon onderwijs type 1 niet zo gemakkelijk de basisvaardigheden van wiskunde. Toch zijn de meeste leerlingen in staat om voldoende wiskundige vaardigheden te leren om zich hiermee te behelpen in dagelijkse situaties en in hun beroepsleven.
Omdat zesjarige licht mentaal gehandicapte leerlingen meestal slechts een mentale leeftijd van 4,5 à 5 jaar hebben, is het niet aangewezen om bij de aanvang van de lagere school onmiddellijk te starten met het oplossen van rekensommen. Eerst moet worden gewerkt aan onderliggende vaardigheden, zoals ordenen, verbanden leggen, analyseren en synthetiseren. Dit zijn echter voorwaarden voor het leren in het algemeen. Ze kunnen bezwaarlijk bestempeld worden als louter rekenvoorwaarden. Het zijn belangrijke aandachtspunten die doorheen alle activiteiten in de aanvangsgroepen van type 1 aan bod dienen te komen en als leerdoelen dienen te worden gehanteerd.

Het onderwijsaanbod is gebaseerd op de mogelijkheden en het vorderingsniveau van de leerlingen in functie van wat ze in het voortgezet onderwijs en in hun later persoonlijk en beroepsleven nodig zullen hebben. Ook hier wordt steeds van uit de realiteit vertrokken en wordt het geleerde voortdurend toegepast in andere leergebieden en in de realiteit. De ontwikkelingsdoelen wiskunde dienen steeds verbonden te worden met de reële wereld, de realiteit van de leerlingen zelf. Het is de verantwoordelijkheid van de leerkracht om hier voldoende oog voor te hebben.

Ondanks hun moeilijkheden bij inzichtelijk werken is het mogelijk inzichten geleidelijk op te bouwen. Het is belangrijker dat ze in reële situaties weten wanneer ze moeten optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen, dan dat ze deze bewerkingen foutloos kunnen oplossen, zonder te weten wanneer ze welke strategie moeten toepassen. De uitvoering van een bewerking kan immers overgenomen worden door een zakrekenmachine. Anderzijds kunnen een aantal leerlingen toch heel wat aan op het vlak van het cijferen. Voor hen is het belangrijk dat, na de inzichtelijk opbouw voldoende aandacht wordt besteed aan de automatisatie van de bewerkingen.

Wanneer we vertrekken van de nuttigheidswaarde dan zijn metend rekenen, met name omgaan met geld, kunnen herkennen en gebruiken van tijdaanduidingen, omgaan met lengtematen, inhoudsmaten en gewichten de hoofddoelstellingen van het wiskunde-onderwijs aan deze doelgroep. Het accent moet liggen op een breedsporige onderbouw van wiskundige begrippen. Dit kan door voldoende situaties aan te bieden waarin de verschillende functies van een begrip in een concrete context gesticht worden. Uit onderzoek blijkt dat als leerlingen in moeilijkheden geraken, zij teruggrijpen naar die concrete situaties in plaats van naar formele omschrijvingen.

3. Domeinen

Net zoals in het gewoon basisonderwijs kunnen de ontwikkelingsdoelen voor het leergebied wiskunde voor het buitengewoon onderwijs type 1 geordend worden in de domeinen: getallen, meten en meetkunde. Een aantal onderliggende voorwaarden die nodig zijn om te komen tot inzichtelijke wiskunde, worden geordend bij de ontwikkelingsdoelen voorbereidende wiskunde. Een aantal van die geformuleerde ontwikkelingsdoelen hangen nauw samen met het leergebied 'leren leren'. Daarnaast worden er nog ontwikkelingsdoelen geformuleerd voor strategieën en probleemoplossende vaardigheden en ook een aantal ontwikkelingsdoelen voor adequate attitudes.

3.1 Getallen

Deze ontwikkelingsdoelen hebben betrekking op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen kunnen uitgedrukt worden. Er zijn ook ontwikkelingsdoelen waarin het verwerken van getallen centraal staat. De ontwikkelingsdoelen wiskunde zijn gericht op functionaliteit. Zo krijgt het leren gebruiken van de zakrekenmachine bij bewerkingen met grote getallen een belangrijke plaats.

3.2 Meten

Het meten is een belangrijk domein binnen de wiskunde. De relatie met het dagelijkse leven kan hier expliciet gelegd worden. Het verwerven van inzicht in maateenheden en het toepassen ervan in realistische context zal hierbij centraal staan.

3.3 Meetkunde

Het domein meetkunde biedt voor het buitengewoon onderwijs type 1 een beginnende initiatie wat betreft de oriëntatie en de lokalisatie in een twee- en driedimensionale ruimte en het herkennen en benoemen van vormen.

 

Ontwikkelingsdoelen

 

1. Voorbereidende wiskunde

 

Wiskundige begrippen

1 De leerling kent en begrijpt wiskundige begrippen.
2 De leerling gebruikt adequaat wiskundige begrippen.
 

Groeperen

3 De leerling groepeert op basis van een opgegeven criterium (of meerdere criteria).
4 De leerling groepeert volgens zelfgevonden criteria.
 

Ordenen en vergelijken

5 De leerling ordent door een rangorde te geven volgens een bepaald criterium (of meerdere criteria).
6 De leerling vergelijkt voorwerpen of hoeveelheden.
 

Verbanden leggen

7 De leerling legt relaties.
 

Conservatie

8 De leerling verwerft het inzicht dat bepaalde uiterlijke veranderingen (transformaties) geen invloed hebben op hoeveelheid, lengte, oppervlakte, gewicht en volume.
9 De leerling verwerft het inzicht dat bepaalde uiterlijke veranderingen (transformaties) ongedaan gemaakt kunnen worden.
 

Synthetiseren

10 De leerling bouwt een geheel op, op grond van delen.
11 De leerling vat een eenvoudige informatie kernachtig samen, waarbij de essentie behouden blijft.
 

Analyseren

12 De leerling splitst een groter geheel op in delen, deelaspecten en/of tussenstappen.
 

2. Getallen

 

Natuurlijke getallen

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 
Getalbegrip
  Tellen
13 De leerling kent en reproduceert de getallenrij (op- en aftellen).
14 De leerling bepaalt een hoeveelheid via tellen.
15 De leerling maakt een onderscheid tussen het tellen van de hoeveelheid en het tellen van de rangorde.
16 De leerling kan tellen, terugtellen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van 10.
17 De leerling ordent hoeveelheden volgens aantal.
18 De leerling vergelijkt hoeveelheden.
  Functies van de getallen
19 De leerling gebruikt de rangtelwoorden adequaat.
20 De leerling gebruikt een getal als maatgetal.
21 De leerling gebruikt en begrijpt functies van natuurlijke getallen.
 
Notatiesysteem en positiestelsel
22 De leerling begrijpt en gebruikt de vergelijkingstekens <, > en =.
23 De leerling benoemt, leest en noteert natuurlijke getallen.
24 De leerling kan volgende symbolen benoemen, noteren en hanteren: + - x : / %.
25 De leerling kan gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen uit de eigen leefwereld lezen en interpreteren.
26 De leerling stelt getallen voor met ongestructureerd en gestructureerd materiaal.
27 De leerling stelt zich getallen voor en plaatst ze op de getallenlijn.
28 De leerling geeft de waarde van een cijfer aan in een getal.
29 De leerling heeft inzicht in het tiendelig wiskundesysteem.
 

Procedures

 
Bewerkingen in context
30 De leerling begrijpt een eenvoudige rekenhandeling en zet deze om in een formule.
31 De leerling begrijpt en verwoordt een eenvoudige formule en voert de rekenhandeling uit.
32 De leerling leidt bewerkingen af uit concrete en schematische situaties.
33 De leerling heeft inzicht in enkele eigenschappen van bewerkingen.
34 De leerling splitst met hulp van concreet aanschouwelijk materiaal.
35 De leerling splitst geautomatiseerd.
36 De leerling beheerst eenvoudige optellingen en aftrekkingen.
37 De leerling schematiseert de begrippen "keer" en "maal" vanuit verschillende concrete situaties en zet deze begrippen om in een x - formule.
38 De leerling reproduceert eenvoudige producten en quotiënten onmiddellijk (factoren, deler en quotiën < of = 10).
39 De leerling vertaalt bewerkingen in een concrete en/of schematische situatie
40 De leerling hanteert hoofdrekenen als oplosstrategie bij het optellen en aftrekken van grote getallen.
41 De leerling maakt eenvoudige vermenigvuldigingen of delingen met grotere getallen uit het hoofd.
42 De leerling vertaalt een situatie naar een optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling en werkt deze uit.
43 De leerling past aangeleerde vaardigheden met getallen toe in de persoonlijke leefwereld.
 

Eenvoudige breuken-decimale getallen-procenten

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 
Inzicht in eenvoudige breuken vanuit een levensechte context
44 De leerling begrijpt eenvoudige breuken.
45 De leerling hanteert een eenvoudige breuk.
 
Inzicht in eenvoudige decimale getallen vanuit een levensechte context
46 De leerling leest eenvoudige decimale getallen met betrekking tot zijn leefwereld.
 
Inzicht in eenvoudige procenten vanuit een levensechte context
47 De leerling ontwikkelt inzicht in eenvoudige procenten.
 

Procedures

 
Schattend rekenen
48 De leerling rondt getallen af.
49 De leerling schat bij benadering de uitkomst voor en na het uitvoeren van een bewerking.
 
Zakrekenmachine
50 De leerling voert in betekenisvolle situaties een enkelvoudige wiskundige bewerking uit met een zakrekenmachine.
51 De leerling voert in betekenisvolle situaties een samengestelde bewerking uit met de zakrekenmachine
52 De leerling vertaalt een betekenisvolle opgave in handelingen die met de rekenmachine moeten worden uitgevoerd.
53 De leerling controleert de uitkomst van uitgevoerde bewerkingen met de zakrekenmachine.
 

3. Meten

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 
Meten en maateenheden vanuit een levensechte context
54 De leerling kent de belangrijkste maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht (massa), tijd, snelheid en temperatuur.
55 De leerling geeft een grootheid weer met de gepaste maateenheid.
56 De leerling gebruikt het juiste meetinstrument voor het meten van een grootheid.
57 De leerling brengt veel voorkomende maten in verband met betekenisvolle situaties.
 
Herleidingen vanuit een levensechte context
58 De leerling heeft inzicht in de verhoudingen tussen functionele maateenheden voor lengte, inhoud en gewicht.
59 De leerling noteert het resultaat van een meting in gemengde maten.
 

Procedures

 
Geld vanuit een realistische context
60 De leerling onderscheidt de waarde van muntstukken en de bankbiljetten die in omloop zijn.
61 De leerling hanteert geld in reële situaties.
62 De leerling leest en gebruikt prijsaanduidingen/-lijsten.
63 De leerling kent andere betaalmiddelen.
64 De leerling hanteert functionele hulpmiddelen om adequaat met geld te kunnen omgaan.
65 De leerling legt relaties tussen hoeveelheid, kwaliteit en prijs.
 
Lengtematen vanuit een realistische context
66 De leerling hanteert de lengtematen: meter, centimeter, millimeter en kilometer en hun gebruikelijke afkorting.
67 De leerling meet en tekent nauwkeurig met verschillende soorten meetinstrumenten in gekende lengtematen.
68 De leerling geeft aan hoe de omtrek van een veelhoek bepaald wordt.
 
Gewichtsmaten vanuit een realistische context
69 De leerling begrijpt en gebruikt de begrippen: "zwaar", "zwaarder", "even zwaar" en "gewicht".
70 De leerling gebruikt de gewichten ton, kg en g en kent hun gebruikelijke afkortingen.
71 De leerling leest gewichten af op verpakkingen en in reclamefolders en geeft er betekenis aan.
 
Inhoudsmaten vanuit een realistische context
72 De leerling begrijpt en gebruikt de begrippen "inhoud" en "eenheid van inhoud".
73 De leerling toetst de standaard inhoudsmaat aan een referentiemaat uit zijn onmiddellijke omgeving.
74 De leerling gebruikt de inhoudsmaten liter, deciliter en centiliter en de gebruikelijke afkorting.
75 De leerling leest de inhoud af op verpakkingen en in reclamefolders en geeft er betekenis aan.
 
Temperatuursmaten vanuit een realistische context
76 De leerling leest een thermometer af en geeft er betekenis aan.
77 De leerling berekent het aantal graden stijging of daling van de temperatuur ook over het nulpunt.
78 De leerling kent enkele "vaste" temperaturen.
 
Oppervlaktematen vanuit een realistische context
79 De leerling begrijpt en gebruikt het begrip "oppervlakte".
 
Tijdsmaten vanuit een realistische context
80 De leerling begrijpt en gebruikt de tijdsbegrippen en -verhoudingen
81 De leerling drukt de tijdsduur tussen 2 momenten uit in dagen, uren of minuten.
82 De leerling leest de klok (analoog en digitaal).
83 De leerling geeft betekenis aan tijdsbegrippen en uurtabellen.
 
Schattend meten vanuit een realistische context
84 De leerling schat concrete grootheden.
 

4. Meetkunde

 

Meetkunde en globale waarneming

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

85 De leerling herkent en benoemt driehoeken, vierhoeken en cirkels.
86 De leerling benoemt veelhoeken op grond van het aantal zijden en hoeken.
87 De leerling herkent rechte, stompe en scherpe hoeken.
88 De leerling gebruikt de termen "lengte" en "breedte" adequaat bij een rechthoekig voorwerp in levensechte situaties.
 

Procedures

 
Meetkundige oriëntatie
89 De leerling begrijpt en gebruikt eenvoudige noties en begrippen waarmee hij ruimte meetkundig kan ordenen en beschrijven.
90 De leerling oriënteert zich ruimtelijk.
 
Meetkunde: tekenen en bouwen
91 De leerling tekent driehoeken, vierhoeken en cirkels.
92 De leerling bouwt een model na in een vlak.
 

5. Strategieën en probleemoplossende vaardigheden

93 De leerling gebruikt memotechnische hulpmiddelen bij het automatiseren.
94 De leerling haalt relevante gegevens uit een wiskundige context.
95 De leerling geeft met concrete voorbeelden uit zijn leefwereld aan welke de rol en het praktisch nut van wiskunde is.
 

6. Attitudes

96 De leerling ontwikkelt een kritische houding ten aanzien van cijfermateriaal, tabellen en berekeningen waarvan in de eigen omgeving gebruik of misbruik gemaakt wordt.
97 De leerling is bereid zichzelf vragen te stellen over zijn aanpak voor, tijdens en na het oplossen van een wiskundig probleem en wil op basis hiervan zijn aanpak bijsturen.

 

Ontwikkelingsdoelen

Het buitengewoon onderwijs laat de leerlingen geen gemeenschappelijk leerprogramma doorlopen, maar zorgt voor een geïndividualiseerd curriculum dat aangepast is aan de noden en de mogelijkheden van elke leerling. Daarom selecteert het schoolteam de ontwikkelingsdoelen die het voor een bepaalde leerling of leerlingengroep wil nastreven. Deze selectie is een fase in de handelingsplanning.

Schoolteams kunnen ontwikkelingsdoelen selecteren uit:

  • de ontwikkelingsdoelen die voor een bepaald onderwijstype of een bepaalde opleidingsvorm zijn vastgelegd;
  • de eindtermen of ontwikkelingsdoelen van het gewoon basisonderwijs of het gewoon secundair onderwijs;
  • de ontwikkelingsdoelen die voor andere onderwijstypes of een andere opleidingsvorm zijn vastgelegd.

Doelenselectie

De doelenselectie wordt vastgelegd in het handelingsplan. Het handelingsplan vermeldt ook hoe het multidisciplinair teamwerk wordt gepland en hoe de sociale, psychologische, orthopedagogische, medische en paramedische hulpverlening in het opvoedings- en onderwijsaanbod wordt geïntegreerd. Het handelingsplan wordt opgemaakt door de klassenraad, in samenspraak met het CLB en indien mogelijk met de ouders.

Besluit Vlaamse regering

De ontwikkelingsdoelen werden vastgelegd bij besluit van de Vlaamse regering tot bepaling van de ontwikkelingsdoelen voor het buitengewoon basisonderwijs type 8 van 27.04.2003.