Bijkomende ontwikkelingsdoelen buitengewoon lager onderwijs type 8 - Wiskunde

Ontwikkelingsdoelen

 

1. Voorbereidende wiskunde

 

1.1 Wiskundige begrippen

1 De leerling kent en begrijpt wiskundige begrippen.
2 De leerling gebruikt adequaat de wiskundige begrippen.
 

1.2 Groeperen

3 De leerling groepeert op basis van opgegeven criteria.
4 De leerling groepeert volgens zelfgevonden criteria.
 

1.3 Ordenen en vergelijken

5 De leerling ordent: hij geeft een rangorde aan volgens een bepaald criterium (of meerdere criteria).
 

1.4 Verbanden leggen

6 De leerling legt relaties.
 

1.5 Conservatie

7 De leerling verwerft het inzicht dat bepaalde uiterlijke veranderingen (transformaties) geen invloed hebben op hoeveelheid, lengte, oppervlakte, gewicht en volume.
8 De leerling verwerft het inzicht dat bepaalde uiterlijke veranderingen (transformaties) ongedaan gemaakt kunnen worden.
9 De leerling bouwt een geheel op, op grond van delen.
10 De leerling vat eenvoudige informatie kernachtig samen, waarbij de essentie behouden blijft.
 

1.7 Analyseren

11 De leerling splitst een groter geheel op in delen, deelaspecten en/of tussenstappen.
 

2. Getallen

 

2.1 Natuurlijke getallen

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 

2.1.1 Getalbegrip

12 De leerling kent en reproduceert de getallenrij (op- en aftellen).
13 De leerling maakt een onderscheid tussen het tellen van de hoeveelheid en het tellen van de rangorde.
14 De leerling ordent hoeveelheden volgens aantal, van klein naar groot en omgekeerd.
15 De leerling vergelijkt hoeveelheden.
16 De leerling gebruikt en begrijpt functies van getallen.
 

2.1.2 Notatiesysteem en positiestelsel

17 De leerling begrijpt en gebruikt cijfersymbolen en vergelijkingstekens.
18 De leerling heeft inzicht in het tiendelig wiskundesysteem.
19 De leerling ordent getallen volgens grootte (van klein naar groot of omgekeerd).
20 De leerling geeft de waarde van een cijfer aan in een getal.
21 De leerling begrijpt en gebruikt natuurlijke getallen.
 

Procedures

 

2.1.3 Bewerkingen

22 De leerling heeft inzicht in de eigenschappen van bewerkingen.
23 De leerling begrijpt de rekenhandeling en zet deze om in een formule.
24 De leerling begrijpt een formule en voert de rekenhandeling uit.
25 De leerling splitst geautomatiseerd.
26 De leerling beheerst optellingen en aftrekkingen.
27 De leerling past de opgedane kennis toe in bewerkingen met grote getallen.
28 De leerling reproduceert producten en quotiënten tot 100  onmiddellijk (de factoren deler en quotiënt < of = 10).
 

Ontwikkelen van rekenstrategieën bij wiskunde met grote getallen

29 De leerling legt het verband met het hoofdrekenen en hanteert deze strategie als oplossingsmiddel bij bewerkingen met grote getallen.
30 De leerling maakt vanuit een concreet geformuleerde situatie met grote getallen de relatie naar een optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling in bewerkingsvorm en werkt deze uit.
 

Cijferalgoritmes bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

31 De leerling lost bewerkingen op volgens het principe van schematisering.
32 De leerling heeft inzicht in de relatie tussen handelen met materiaal en algoritmes.
33 De leerling lost vanuit zijn geautomatiseerde kennis bewerkingen op met behulp van cijferalgoritmes.
34 De leerling controleert zijn bewerking en uitkomst door middel van het uitvoeren van een toepasselijke proef.
 

2.2 Eenvoudige breuken, decimale getallen en procenten

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 

2.2.1 Inzicht in eenvoudige breuken vanuit een levensechte context

35 De leerling begrijpt eenvoudige breuken.
36 De leerling hanteert een eenvoudige breuk.
37 De leerling rangschikt eenvoudige breuken.
38 De leerling duidt een eenvoudige breuk aan op een figuur.
39 De leerling leest en noteert een eenvoudige breuk met de gepaste symbolen.
40 De leerling neemt een breuk van een getal.
 

2.2.2 Inzicht in eenvoudige decimale getallen vanuit een levensechte context

41 De leerling heeft inzicht in een tiendelig getal met 1 decimaal en het verband met het tiendelig stelsel.
42 De leerling heeft inzicht in decimale getallen.
 

2.2.3 Inzicht in eenvoudige procenten vanuit een levensechte context

43 De leerling leest en noteert het symbool %.
44 De leerling ontwikkelt inzicht in eenvoudige procenten.
 

2.2.4 Verhouding tussen eenvoudige breuken, decimalen en procenten

 

Procedures

 

2.2.5 Bewerkingen met eenvoudige breuken in zinvolle contexten

45 De leerling telt eenvoudige gelijknamige breuken op en trekt eenvoudige gelijknamige breuken af.
46 De leerling vereenvoudigt  breuken.
47 De leerling maakt eenvoudige breuken gelijknamig.
 

2.2.6 Bewerkingen met eenvoudige decimale getallen in zinvolle contexten

48 De leerling maakt optellingen en aftrekkingen met decimale getallen.
49 De leerling rondt decimale getallen af.
50 De leerling vermenigvuldigt en deelt een tiendelig getal met 1 decimaal met een ander getal met 1 decimaal of een geheel getal zonder overbrugging.
 

2.2.7 Bewerkingen met eenvoudige procenten in zinvolle contexten

51 De leerling berekent eenvoudige procenten.
52 De leerling past  eenvoudige percentberekeningen toe in concrete situaties.
 

2.3 Schattend rekenen

53 De leerling schat bij benadering de uitkomst voor en na het uitvoeren van een bewerking.
 

2.4 Zakrekenmachine

54 De leerling voert wiskundige bewerkingen uit op een eenvoudige zakrekenmachine.
55 De leerling vertaalt een opgave in handelingen die met de rekenmachine moeten worden uitgevoerd.
 

2.5 Compensatievaardigheden

56 De leerling gebruikt compensatietechnieken in geval van moeilijkheden bij wiskundige probleemsituaties.
 

3. Meten

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 

3.1 Meten en maateenheden vanuit een levensechte context

57 De leerling geeft de grootte weer met de gepaste maateenheid. 
58 De leerling hanteert het meest functionele meetinstrument voor het meten van een grootheid.
59 De leerling gebruikt, bij het meten vanuit reële situaties, notaties met kommagetallen bij de maateenheden.
 

3.2 Herleidingen vanuit een levensechte context

60 De leerling heeft inzicht in de verhouding van de maateenheden.
61 De leerling noteert het resultaat van een meting in gemengde maten.
 

Procedures

 

3.3 Lengtematen vanuit een realistische context

62 De leerling hanteert minimaal de lengtematen kilometer, meter, decimeter, centimeter, millimeter, en hun gebruikelijke afkorting.
63 De leerling meet en tekent nauwkeurig met verschillende meetinstrumenten en maateenheden.
 

3.4 Oppervlaktematen vanuit een realistische context

64 De leerling begrijpt en gebruikt het begrip “oppervlakte”.
65 De leerling kent de maateenheden voor oppervlakte.
 

3.5 Inhoudsmaten vanuit een realistische context

66 De leerling begrijpt en gebruikt de begrippen “inhoud” en “eenheid van inhoud”.
67 De leerling gebruikt minimaal de inhoudsmaten liter, deciliter, centiliter en milliliter en hun gebruikelijke afkorting.
68 De leerling toetst standaard inhoudsmaten aan referentiematen uit zijn omgeving.
69 De leerling leest de inhoud af op verpakkingen en in reclamefolders en geeft er betekenis aan.
70 De leerling gebruikt de inhoudsmaten m³, dm³ en cm³.
71 De leerling kent de relatie van dm³, cm³ tot liter en ml.
 

3.6 Gewichtsmaten vanuit een realistische context

72 De leerling begrijpt en gebruikt de begrippen “zwaar”, “zwaarder”, “even zwaar” en “gewicht”.
73 De leerling gebruikt de gewichten ton, kg, en g en kent hun gebruikelijke afkortingen.
74 De leerling leest gewichten af op verpakkingen en in reclamefolders en geeft er betekenis aan.
 

3.7 Geld vanuit een realistische context

75 De leerling onderscheidt de waarde van muntstukken en bankbiljetten die in omloop zijn.
76 De leerling hanteert wisselgeld.
77 De leerling leest en gebruikt prijsaanduidingen/-lijsten in levensechte situaties.
78 De leerling kent andere betaalmiddelen.
 

3.8 Temperatuursmaten vanuit een realistische context

79 De leerling leest een thermometer af en geeft er betekenis aan.
80 De leerling kent enkele “vaste” temperaturen.
 

3.9 Tijdsmaten vanuit een realistische context

81 De leerling begrijpt en gebruikt tijdsbegrippen en verhoudingen.
82 De leerling koppelt tijdsbegrippen aan betekenisvolle situaties.
 

3.10 Hoekgrootte vanuit een realistische context

83 De leerling begrijpt dat de grootte van de hoek bepaald wordt door de stand van de benen ten opzichte van elkaar.
84 De leerling meet eenvoudige hoeken tussen 0°en 180°.
85 De leerling hanteert de begrippen en de maten voor het bepalen van de hoekgrootte.
 

3.11 Schattend meten vanuit een realistische context

86 De leerling schat concrete grootheden.
 

4. Meetkunde

 

Begripsvorming - wiskunde taal - feitenkennis

 

4.1 Meetkunde en globale waarneming

87 De leerling herkent veelhoeken.
88 De leerling herkent en benoemt driehoeken, vierhoeken en cirkels.
89 De leerling herkent en benoemt kubus, balk, piramide, bol en cilinder.
 

4.2 Meetkundige oriëntatie

90 De leerling begrijpt en gebruikt eenvoudige noties en begrippen waarmee hij ruimte meetkundig kan ordenen en beschrijven.
91 De leerling oriënteert zich ruimtelijk.
92 De leerling geeft of volgt eenvoudige aanwijzingen voor richting of verplaatsing.
 

4.3 Vormkenmerken

93 De leerling vergelijkt veelhoeken op grond van eigenschappen van hoeken en zijden.
94 De leerling vergelijkt rechte, stompe en scherpe hoeken.
 

4.4 Meetkunde: tekenen en bouwen

95 De leerling tekent eenvoudige meetkundige figuren.
96 De leerling construeert eenvoudige meetkundige figuren.

Uitgangspunten

1. Kerngedachten

Ook voor het leergebied wiskunde moeten de eindtermen van het gewoon onderwijs en de specifieke ontwikkelingsdoelen als een geheel gelezen worden. Zowel de eindtermen als de ontwikkelingsdoelen kunnen door de klassenraad geselecteerd worden.

1.1 Aansluiting eindtermen en specifieke ontwikkelingsdoelen

De ontwikkelingsdoelen wiskunde volgen alle domeinen van het leergebied wiskunde. Dit wil zeggen dat voor elk domein er een aantal specifieke doelen voor kinderen met leermoeilijkheden geformuleerd werden. Dit maakt het de klassenraad mogelijk voor wiskunde steeds doelen te selecteren, die nauw aansluiten bij de onderwijssituatie van de leerling. De eindterm van het basisonderwijs is het einddoel.

De eindtermen wiskunde voor de gewone lagere school pleiten ervoor om binnen het wiskunde-onderwijs rekening te houden met een maatschappelijke evolutie, waarbij sprake is van een toenemende complexiteit en een technologische evolutie op het vlak van communicatiemedia en computers. Daarom worden zelfredzaamheid bij het oplossen van (nieuwe) problemen en samenwerking centraal gesteld. Daarbij wordt de nadruk gelegd op enerzijds de wiskundige activiteit en anderzijds de band met de realiteit.

Net zoals in het gewoon basisonderwijs kunnen de ontwikkelingsdoelen voor het leergebied wiskunde voor het buitengewoon onderwijs type 8 geordend worden in de domeinen: getallen, meten en meetkunde. Ook een aantal onderliggende voorwaarden zijn nodig om te komen tot inzichtelijke wiskunde. Deze ontwikkelingsdoelen werden geordend bij de voorbereidende wiskunde. Een aantal van die geformuleerde ontwikkelingsdoelen hangen nauw samen met het leergebied 'leren leren'.

Voor het leergebied 'wiskunde' werden er nog ontwikkelingsdoelen geformuleerd voor strategieën en probleemoplossende vaardigheden. Het wiskundig oplossen van problemen omvat immers naast de klassieke probleemsituaties ook probleemsituaties die niet via standaardprocedures kunnen worden opgelost. Het gericht kunnen toepassen van de geleerde inzichten en begrippen, het gebruik maken van heuristische werkwijzen en het reflecteren op het eigen oplossingsproces zijn in deze ontwikkelingsdoelen vervat. Voor het leergebied wiskunde werden tenslotte ook een aantal attitudes geformuleerd en werd er extra aandacht besteed aan het verwerven van compensatievaardigheden.

1.2 Wiskunde in context

Wiskunde moet zoveel mogelijk in contextverband gebeuren. Dit betekent dat kinderen bij de keuze en de uitvoering van wiskundige handelingen steun kunnen vinden in een voor hen betekenisvolle situatie of verhaal. Een situatie of probleem roept bepaalde ervaringen op. Juist deze ervaringen worden benut. Contexten moeten daarom zoveel mogelijk de realiteit benaderen en aansluiten bij de leefwereld van de kinderen.
Essentieel is dat de context bij de kinderen een ervaring oproept die hen ondersteunt bij het uitvoeren van de rekenhandeling. Wiskunde in context is een aanzet tot betekenisvol handelen en heeft naast een begripsvormende functie ook een functie als zinvol oefenterrein voor wiskundige handelingen.

Wiskunde in context betekent echter niet dat men bij het concrete blijft steken. Het is van belang dan men overgaat van een materiële handeling naar een mentale rekenhandeling. Er dient gewerkt te worden aan een progressieve schematische voorstelling van ervaringsgegevens. Het gevaar is reëel dat men bij het materiële blijft hangen. Belangrijk blijft het voldoende terugkoppelen naar de realiteit zodat het kind voeling houdt met de werkelijkheid. Het is de leerkracht die dit proces zal bewaken en daar waar nodig zal bijsturen.

1.3 Inzichtelijke wiskunde

Essentieel is dat kinderen tot inzichtelijke wiskunde komen. Dit betekent dat ze over hun oplossingsproces kunnen reflecteren. Nadenken over wat je moet doen, hoe je iets moet doen en hoe je iets gedaan hebt, is van groot belang in het wiskunde-onderwijs. Doe je dit niet, dan kom je tot weinig effectief handelen. De leerling gaat lukraak iets proberen of gaat routinematig handelen. Door zich vragen te stellen over wat en hoe te doen, wordt de leerling zich bewust van het eigen handelen. Op deze wijze wordt ook de overgang tussen de wiskundige handeling en de wiskundeformule inzichtelijk gemaakt. Het komen tot inzichtelijke wiskunde is een geleidelijk proces dat via het handelend uitvoeren en verwoorden geleidelijk zal evolueren naar een meer abstract oplossen van wiskundige problemen. Geleidelijk ontwikkelt zich een reflectieve houding, waardoor de zelfstandigheid bij het oplossen van wiskundige problemen vergroot wordt. Voor kinderen met leerproblemen is dat een belangrijk opvoedings- en onderwijsdoel.
In deze context wordt ook het verband met de metacognitieve vaardigheden duidelijk.

2. Problemen bij leerlingen met rekenstoornissen

Kenmerkend voor kinderen met een rekenstoornis is het feit dat ze visueel-ruimtelijke problemen moeilijker oplossen. Daarnaast hebben ze, net zoals kinderen met andere leerstoornissen, heel vaak moeite met het vasthouden van informatie in het kortetermijngeheugen. Ze kunnen minder informatie vasthouden, maar gebruiken ook minder efficiënte strategieën om dit te doen. Bij rekenen, dat bij uitstek een proces van informatieverwerking is, kan dat ernstige problemen voor gevolg hebben. Tenslotte is ook een automatiseringsprobleem hen meestal eigen. Dit betekent dat eenvoudige kennis niet op een gemakkelijke manier beschikbaar is.

Deze eigenheid van kinderen met rekenstoornissen brengt met zich mee dat het type 8-onderwijs aandacht zal moeten besteden aan zowel remediëring van de (domeinspecifieke) tekorten als aan de compensatie ervan.
Dit laatste betekent bijvoorbeeld dat het zelfontdekkend leren wat plaats moet ruimen voor een sturende didactiek waarbij specifieke strategieën (gebruik van algoritmen) expliciet aangeleerd worden. Ook het doelmatig gebruik van sommige hulpmiddelen (zakrekenmachines, hulpkaartjes) als ondersteuning bij compensatievaardigheden kan in deze context gesitueerd worden. In dit alles staat de rol van de leerkracht centraal opdat het onderwijsaanbod voor de leerling of leerlingengroep voldoende afgestemd wordt op de optimale ontwikkelingskansen voor het leergebied wiskunde.

 

Eindtermen

 

1. Wiskunde - Getallen

  Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis
  De leerlingen
1.1 kunnen tellen en terugtellen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van tien.
1.2 kunnen de verschillende functies van natuurlijke getallen herkennen en verwoorden.
1.3 kennen de betekenis van : optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, veelvoud, deler, gemeenschappelijke deler, grootste gemeenschappelijke deler, kleinste gemeenschappelijk veelvoud, procent, som, verschil, product, quotiënt en rest. Zij kunnen correcte voorbeelden geven en kunnen verwoorden in welke situatie ze dit handig kunnen gebruiken.
1.4 in voorbeelden herkennen dat breuken kunnen uitgelegd worden als: een stuk (deel) van, een verhouding, een verdeling,een deling, een vermenigvuldigingsfactor (operator), een getal (met een plaats op een getallenlijn), weergave van een kans. De leerlingen kunnen volgende terminologie hanteren: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.
1.5 kunnen natuurlijke getallen van maximaal 10 cijfers en kommagetallen (met 3 decimalen), eenvoudige breuken, eenvoudige procenten lezen, noteren, ordenen en op een getallenlijn plaatsen.
1.6 kunnen volgende symbolen benoemen, noteren en hanteren: = ≠ < >+ - x . : / ÷ % en ( ) in bewerkingen.
1.7 kunnen door het geven van een paar voorbeelden uit hun eigen leefwereld en in hun leermateriaal aantonen dat doorheen de geschiedenis en ook in niet-westerse culturen andere wiskundige systemen met betrekking tot getallen werden en worden beoefend.
1.8 kunnen gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen lezen en interpreteren.
1.9 kunnen in gesprekken de geleerde symbolen, terminologie, notatiewijzen en conventies gebruiken.
1.10 zijn in staat tot een onmiddellijk geven van correcte resultaten bij optellen en aftrekken tot 10, bij tafels van vermenigvuldiging tot en met de tafels van 10 en de bijhorende deeltafels.
1.11 hebben inzicht in de relaties tussen de bewerkingen.
  Procedures
  De leerlingen
1.12 kunnen orde en regelmaat ontdekken in getallenpatronen onder meer om te komen tot de kenmerken van deelbaarheid door 2, 3, 5, 9, 10 en die te kunnen toepassen.
1.13 voeren opgaven uit het hoofd uit waarbij ze een doelmatige oplossingsweg kiezen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van getallen:
 
  • optellen en aftrekken tot honderd
  • optellen en aftrekken met grote getallen met eindnullen
  • vermenigvuldigen met en delen naar analogie met de tafels
1.14 kunnen op concrete wijze de volgende eigenschappen van bewerkingen verwoorden en toepassen: van plaats wisselen, schakelen, splitsen en verdelen.
1.15 zijn in staat getallen af te ronden. De graad van nauwkeurigheid wordt bepaald door het doel van het afronden en door de context.
1.16 kunnen de uitkomst van een berekening bij benadering bepalen.
1.17 kunnen schatprocedures vinden bij niet exact bepaalde of niet exact te bepalen gegevens.
1.18 kunnen in eenvoudige gevallen de gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen.
1.19 kunnen de delers van een natuurlijk getal (≤100) vinden; zij kunnen van twee dergelijke getallen de (grootste) gemeenschappelijke deler(s) vinden.
1.20 kunnen de veelvouden van een natuurlijk getal (≤20) vinden, zij kunnen van twee dergelijke getallen het (kleinste) gemeenschappelijk veelvoud vinden.
1.21 zijn in staat in concrete situaties (onder meer tussen grootheden) eenvoudige verhoudingen vast te stellen, te vergelijken, hun gelijkwaardigheid te beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal te berekenen.
1.22 kunnen eenvoudige breuken gelijknamig maken in functie van het optellen en aftrekken van breuken of in functie van het ordenen en het vergelijken van breuken.
1.23 kunnen in een zinvolle context eenvoudige breuken en kommagetallen optellen en aftrekken. In een zinvolle context kunnen zij eveneens een eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.
1.24 kennen de cijferalgoritmen. Zij kunnen cijferend vier hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke en met kommagetallen:
 
  • optellen met max. 5 getallen: de som < 10 000 000
  • aftrekken: aftrektal < 10 000 000 en max. 8 cijfers
  • vermenigvuldigen: vermenigvuldiger bestaat uit max. 3 cijfers; het product = max. 8 cijfers (2 cijfers na de komma);
  • delen: deler bestaat uit max. 3 cijfers; quotiënt max. 2 cijfers na de komma
1.25 kunnen eenvoudige procentberekeningen maken met betrekking tot praktische situaties.
1.26 kunnen de zakrekenmachine doelmatig gebruiken voor de hoofdbewerkingen (zie ook 1.28).
1.27 zijn in staat uitgevoerde bewerkingen te controleren, onder meer met de zakrekenmachine.
1.28 kunnen in contexten vaststellen welke wiskundige bewerkingen met betrekking tot getallen toepasselijk zijn en welke het meest aangewezen en economisch zijn.
1.29* zijn bereid verstandige zoekstrategieën aan te wenden die helpen bij het aanpakken van wiskundige problemen met betrekking tot getallen, meten, ruimtelijke oriëntatie en meetkunde.
 

2. Wiskunde - Meten

  Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis
  De leerlingen
2.1 kennen de belangrijkste grootheden en maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht (massa), tijd, snelheid, temperatuur en hoekgrootte en ze kunnen daarbij de relatie leggen tussen de grootheid en de maateenheid.
2.2 kennen de symbolen, notatiewijzen en conventies bij de gebruikelijke maateenheden en kunnen meetresultaten op veelzijdige wijze noteren en op verschillende wijze groeperen.
2.3 kunnen veel voorkomende maten in verband brengen met betekenisvolle situaties.
2.4 kunnen de functie van de begrippen "schaal" en "gemiddelde" aan de hand van concrete voorbeelden verwoorden.
2.5 weten dat bij temperatuurmeting 0 °C het vriespunt is en weten dat de temperaturen beneden het vriespunt met een negatief getal worden aangeduid.
  Procedures
  De leerlingen kunnen
2.6 allerlei verbanden, patronen en structuren tussen en met grootheden en maatgetallen inzien en ze kunnen betekenisvolle herleidingen uitvoeren.
2.7 met de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uitvoeren.
2.8 schatten met behulp van referentiepunten.
2.9 op een concrete wijze aangeven hoe ze de oppervlakte en de omtrek van een willekeurige, vlakke figuur en van een veelhoek kunnen bepalen.
2.10 concreet aangeven hoe de inhoud van een balk wordt bepaald.
2.11 in reële situaties rekenen met geld en geldwaarden.
2.12 kloklezen (analoge en digitale klokken). Zij kunnen tijdsintervallen berekenen en zij kennen de samenhang tussen seconden, minuten en uren.
 

3. Wiskunde - Meetkunde

  Begripsvorming-wiskundetaal-feitenkennis
  De leerlingen kunnen
3.1 begrippen en notaties waarmee de ruimte meetkundig wordt bepaald aan de hand van concrete voorbeelden verklaren.
3.2 op basis van volgende eigenschappen de volgende meetkundige objecten herkennen en benoemen :
 
  • in het vlak : punten, lijnen, hoeken en vlakke figuren (driehoeken, vierhoeken, cirkels)
  • in de ruimte : veelvlakken (kubus, balk, piramide) en bol en cilinder
3.3 de symbolen van de loodrechte stand en van de evenwijdigheid lezen en noteren.
  Procedures
  De leerlingen
3.4 kunnen de verschillende soorten hoeken classificeren en de verschillende soorten vierhoeken classificeren op grond van zijden en hoeken. Zij kunnen deze ook concreet vormgeven.
3.5 kunnen met een passer een cirkel tekenen.
3.6 kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken in de realiteit. Ze kunnen zelf eenvoudige geometrische figuren maken.
3.7 zijn in staat:
 
  • zich ruimtelijk te oriënteren op basis van plattegronden, kaarten, foto's en gegevens over afstand en richting
  • zich in de ruimte mentaal te verplaatsen en te verwoorden wat ze dan zien.
  4. Wiskunde - Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
  De leerlingen
4.1 kunnen met concrete voorbeelden aantonen dat er voor hetzelfde wiskundig probleem met betrekking tot getallen, meten, meetkunde en ruimtelijke oriëntatie, soms meerdere oplossingswegen zijn en soms zelfs meerdere oplossingen mogelijk zijn afhankelijk van de wijze waarop het probleem wordt opgevat.
4.2 zijn in staat om de geleerde begrippen, inzichten, procedures, met betrekking tot getallen, meten en meetkunde, zoals in de respectievelijke eindtermen vermeld, efficiënt te hanteren in betekenisvolle toepassingssituaties, zowel binnen als buiten de klas.
4.3 kunnen met concrete voorbeelden uit hun leefwereld aangeven welke de rol en het praktisch nut van wiskunde is in de maatschappij.
 

5. Wiskunde - Attitudes

  De leerlingen
5.1* brengen waardering op voor wiskunde als dimensie van menselijke inventiviteit.
5.2* ontwikkelen een kritische houding ten aanzien van allerlei cijfermateriaal, tabellen, berekeningen waarvan in hun omgeving bewust of onbewust, gebruik (misbruik) gemaakt wordt om mensen te informeren, te overtuigen, te misleiden ...
5.3* ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat alle leerlingen wiskundige bekwaamheid kunnen verwerven die kan leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
5.4* zijn bereid zichzelf vragen te stellen over hun aanpak voor, tijdens en na het oplossen van een wiskundig probleem en willen op basis hiervan hun aanpak bijsturen.

* De attitudes werden met een asterisk (*) in de kantlijn aangeduid.

Uitgangspunten

Het wiskunde-onderwijs in de basisschool omvat een aantal belangrijke oriëntaties. Met het wiskunde-onderwijs streeft de school ernaar dat:

  • de kinderen een aantal fundamentele wiskundige inzichten, kenniselementen en vaardigheden (symbolen, termen, begrippen, procedures, ...) verwerven, die nodig zijn om adequaat te functioneren in het maatschappelijk leven en/of die een noodzakelijke basis vormen voor de verdere studieloopbaan;
  • de kinderen de verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de school;
  • de kinderen de taal van de wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten;
  • de kinderen een onderzoeksgerichte houding ontwikkelen die hen kan helpen bij het opsporen en het onderzoeken van allerlei wiskundige verbanden, patronen en structuren;
  • de kinderen waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen.
  • de kinderen eigen wiskundige denk- en leerprocessen leren sturen en erover reflecteren;
  • de kinderen een adequate, constructief-kritische houding ontwikkelen tegenover wiskunde in het algemeen;
  • de kinderen een positieve houding ontwikkelen tegenover wiskunde als leergebied op school.

1. Kerngedachten

De eindtermen wiskunde voor de basisschool geven aan welke minimumdoelstellingen voor de kinderen haalbaar en noodzakelijk zijn. De haalbaarheid kan worden afgeleid uit wat we weten over de mogelijkheden en de psychische ontwikkeling van basisschoolkinderen. Wat noodzakelijk is, wordt mee bepaald door behoeften van de kinderen zelf en van de maatschappij, door de eigenheid van de wiskundige discipline en haar toepassingsgebieden.

Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen

Basisonderwijs dat voor alle kinderen een grotere zorgbreedte nastreeft, mag niet overladen zijn. Dat geldt ook voor wiskunde. Een te grote hoeveelheid vakjargon of te veel overdracht van regels, formules en procedures die veel kinderen niet inzichtelijk begrijpen, kunnen zo’n overmatig belasten in de hand werken. Belangrijk is dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, schatten, toepassingen in de dagelijkse realiteit van rekenvaardigheden, praktijkgericht metend rekenen, ruimtelijke oriëntatie, ...) in ruime mate aan bod kunnen komen. Ook moet het wiskunde-onderwijs er rekening mee houden dat niet alle kinderen dezelfde mogelijkheden hebben of even snel ontwikkelen. Er moet bijgevolg genoeg aandacht en tijd overblijven voor differentiëren en remediëren. Een te grote en vooral een te vroege nadruk op het abstracte kan tot een methodiek leiden van voor- en nazeggen, tot blind toepassen van aangeleerde procedures en redeneringen. Dit gaat ongetwijfeld ten koste van de eigen wiskundige activiteit van kinderen.

Het inventief en inzichtelijk werk van kinderen kan niet starten vanuit een opgelegd abstract raamwerk, toch niet in eerste instantie. Vandaar dat het begrippenarsenaal uit de verzamelingenleer niet meer als doel op zich in de eindtermen voorkomt, al kunnen sommige voorstellingswijzen (venndiagrammen, relatiepijlen, ...) interessante hulpmiddelen blijven voor het wiskundig denken van kinderen.

Men zal echter een duidelijke relatie moeten leggen met de eigen leefwereld van de kinderen. Deze leefwereld bestaat niet enkel uit hun dagelijkse realiteit binnen en buiten de school. Ook spel en fantasie zijn een bron van ("realistische") contexten, waarin wiskundige begrippen kunnen ontstaan, groeien en verankerd worden.

Als we kinderen de tijd geven om via hun eigen wiskundige activiteit tot inzicht te komen, zullen ze bijna automatisch meer plezier beleven aan wiskunde.

Maatschappelijke evolutie

De school van vandaag functioneert in een maatschappij die steeds ingewikkelder wordt. Dit uit zich zowel in het dagelijks leven als in de werksituatie van de mensen. Een en ander heeft vooral te maken met de ontwikkeling van diverse wetenschappen en met de snelle technologische evolutie op het vlak van communicatiemedia, computers, enz.

Wil het onderwijs kinderen binnen die snel evoluerende maatschappij zelfredzaam maken, dan zal voor het leergebied wiskunde de nadruk liggen op het ontwikkelen van vaardigheden die kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe) problemen. Voorts moet men er rekening mee houden dat op school en daarbuiten het (leren) problemen oplossen plaatsvindt in een sociale context. Van kinderen zowel als volwassenen wordt dan ook verwacht dat ze onderling met elkaar kunnen samenwerken.

In de eindtermen worden een aantal fundamentele wiskundige basiscompetenties omschreven. Die moeten kinderen in staat stellen om in het vervolgonderwijs hun (wiskundig) leren voort te zetten om later als volwassenen goed te kunnen functioneren. Voor hoofdrekenen en schatten betekent dit bijvoorbeeld dat de klemtoon valt op de specifieke aanpak naar automatisering en memoriseren enerzijds en het flexibel toepassen van rekenregels en rekentechnieken anderzijds. Cijferen met grote getallen daarentegen wordt minder belangrijk dan een zakrekenmachine hanteren. Ook kritisch en actief deelnemen aan de toenemende informatiestroom wordt tot de eindtermen gerekend. Binnen het leergebied wiskunde houdt dit onder meer in dat kinderen in staat zijn eenvoudige grafieken, tabellen, schema's, op te stellen en te interpreteren.

Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden

In wat voorafging gaven we al twee belangrijke accenten aan die de voorliggende visie op wiskunde-onderwijs bepalen: de wiskundige activiteit en de band met de werkelijkheid.

Wiskundige activiteit wint steeds meer aan belang in vergelijking met wiskundekennis als een passief beheersen van begrippen en procedures. Dit houdt in dat kinderen wiskundige kennis verwerven, ontdekken en voor een deel zelf opbouwen. Sommigen nemen hier het standpunt in van zelfontdekkend/opbouwend leren. Alles komt zoveel mogelijk van de leerling zelf. Anderen pleiten meer voor de geleid-ontdekkende benadering. De kennis wordt voor een deel aangereikt, de kinderen moeten dus niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook veel (denk)activiteit van hen verondersteld. Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit de aangereikte perspectieven leren "verder denken".

Vanuit de vrees dat het "zelf ontdekken" slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen pleit men tegelijk voor meer structurering. Bovendien gaat men vooral voor de moeilijker lerende kinderen het inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden beklemtonen.

De band met de realiteit dan. Wiskundige vaardigheid moet niet alleen binnen de wiskundelessen functioneren, maar ook in andere lessen, in de leefwereld van de kinderen en in de maatschappij waarop ze worden voorbereid. Bijgevolg zullen de kinderen de band tussen de reële wereld en de wiskundige wereld moeten leren ontdekken.

Activiteiten in het wiskunde-onderwijs kunnen ten eerste plaatsvinden binnen de wereld van de wiskunde zelf. Voor het basisonderwijs zijn dat: de wiskundige objecten hanteren (getallen, meetkundige objecten en maat als resultaat van meting), de wiskundige symbolen kennen, relaties leggen tussen wiskundige begrippen, bewerkingen uitvoeren, regelmatigheden opsporen, meer algemene denkprocessen en -strategieën op wiskundig materiaal uitvoeren.

Ten tweede is het heel belangrijk deze wiskundige activiteiten ook te laten starten vanuit "realistische" contexten, waarin men wiskundige objecten en structuren kan herkennen. Daarbij kan een reëel probleem in een wiskundig probleem worden omgezet door voorlopig abstractie te maken van de niet-wiskundige aspecten van het probleem. Vervolgens kan een wiskundige probleemoplossing dan in de realiteit worden geïnterpreteerd.

Bij de formulering van de eindtermen worden dan ook drie categorieën doelstellingen opgenomen:

  • doelstellingen die fungeren binnen de wiskundewereld;
  • doelstellingen die betrekking hebben op denkactiviteiten die de band vormen tussen wiskunde en realiteit;
  • doelstellingen die betrekking hebben op het toepassen van geleerde begrippen, inzichten en procedures in betekenisvolle situaties.

2. Domeinen

Er zijn verschillende benaderingen mogelijk om het leergebied wiskunde in te delen. De indeling in domeinen doet voor de eindtermen slechts dienst als een pragmatisch ordeningskader. Het gaat dus niet om een didactische of hiërarchische volgorde. Zo werd gekozen voor een indeling in de volgende drie inhoudelijke domeinen: getallen, meten en meetkunde. De domeinen vier (strategieën en probleemoplossende vaardigheden) en vijf (attitudes) overkoepelen de drie inhoudelijke domeinen.

Getallen

Dit domein is het omvangrijkst. Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt (verschillende soorten getalgroepen: natuurlijke getallen, kommagetallen, breuken, ...). In andere eindtermen staat het verwerken van getallen centraal. Naast eindtermen voor de traditionele bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor hoofdrekenen als voor cijferrekenen, zijn hier ook eindtermen in verband met schatten en rekenen met de zakrekenmachine ondergebracht. Verhoudingen en procenten komen eveneens aan bod.

Meten

Meten is een activiteit met fysische objecten. Heel concreet dus. Veel meetvaardigheden kunnen ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen binnen dit domein hebben betrekking op fysische grootheden meten (afstand, massa, tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren, meetkundige grootheden meten (omtrek, oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en aflezen, werken met een bepaalde nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het maatgetal, een meetresultaat schatten.

Meetkunde

De eindtermen voor het lager onderwijs hebben betrekking op begripsvorming in verband met oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en grootte (gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.

Strategieën en probleemoplossende vaardigheden

Uitgangspunt is een actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over toepassen van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over probleemoplossing.

Attitudes

In dit domein vindt men onder meer eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).

Binnen de drie inhoudelijke domeinen worden de eindtermen nog eens onderverdeeld in twee grote rubrieken. De eerste omvat begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis, bij de tweede gaat het om procedures.

Samengevat ziet de ordening er als volgt uit:

  • Getallen
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Meten
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Meetkunde
    • begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis
    • procedures
  • Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
  • Attitudes

 

Ontwikkelingsdoelen

Het buitengewoon onderwijs laat de leerlingen geen gemeenschappelijk leerprogramma doorlopen, maar zorgt voor een geïndividualiseerd curriculum dat aangepast is aan de noden en de mogelijkheden van elke leerling. Daarom selecteert het schoolteam de ontwikkelingsdoelen die het voor een bepaalde leerling of leerlingengroep wil nastreven. Deze selectie is een fase in de handelingsplanning.

Schoolteams kunnen ontwikkelingsdoelen selecteren uit:

  • de ontwikkelingsdoelen die voor een bepaald onderwijstype of een bepaalde opleidingsvorm zijn vastgelegd;
  • de eindtermen of ontwikkelingsdoelen van het gewoon basisonderwijs of het gewoon secundair onderwijs;
  • de ontwikkelingsdoelen die voor andere onderwijstypes of een andere opleidingsvorm zijn vastgelegd.

Doelenselectie

De doelenselectie wordt vastgelegd in het handelingsplan. Het handelingsplan vermeldt ook hoe het multidisciplinair teamwerk wordt gepland en hoe de sociale, psychologische, orthopedagogische, medische en paramedische hulpverlening in het opvoedings- en onderwijsaanbod wordt geïntegreerd. Het handelingsplan wordt opgemaakt door de klassenraad, in samenspraak met het CLB en indien mogelijk met de ouders.

Besluit Vlaamse regering

De ontwikkelingsdoelen werden vastgelegd bij besluit van de Vlaamse regering tot bepaling van de ontwikkelingsdoelen voor het buitengewoon basisonderwijs type 8 van 27.04.2003.